Mấy bạn giải giúp mk với ( Đúng sẽ đc 5 like )
Cho 2013 số tự nhiên \(a_{1,}a_2,...,a_{2013}\) thõa mãn: \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1007\)
CMR: ít nhất 2 trong số 2013 số tự nhiên trên bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
29 tháng 5 2017
từ a1 tới a2012 đều có dạng an = \(\frac{\left(n+1\right)!}{n}\)
riêng a2013 = (n + 1)!
1 tháng 12 2015
Ta có: \(\frac{a_1}{a_{2014}}=\frac{a_1.a_2.a_3....a_{2013}}{a_2.a_3.a_4....a_{2014}}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}...\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}\) (2013 thừa số)
(do \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\))
=>\(\frac{a_1}{a_{2014}}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2013}\)
Mà \(\frac{a_1}{a_{2014}}=\left(-3\right)^{2013}\Rightarrow\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2013}=\left(-3\right)^{2013}\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=-3\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2013}}{a_2+a_3+...+a_{2014}}\)(theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Mà \(\frac{a_1}{a_2}=-3\Rightarrow S=-3\)
nếu các giá trị a1; ..., a2013 không bằng nhau thì GTLN của vế trái sẽ là khi a1 = 1; a2 = 2; ..., a2013 = 2013.
giờ chỉ cần chứng minh \(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2013}< 1007\) . (cái này bạn có thể tự chứng minh).
khi đó VT luôn nhỏ hơn VP nên phải có các giá trị a bằng nhau.
Chúc bạn thành công!